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Autor Tema: ayuda ejercicio pendulo  (Leído 81 veces)

Ariel

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ayuda ejercicio pendulo
« en: Abril 06, 2021, 12:26:54 am »
Un cuerpo de masa m sujeto al techo mediante una cuerda ideal (inextensible, sin
masa) de longitud L , rota a velocidad angular constante ω , como muestra la figura.
a) Determine el ángulo δ en función de los datos indicados.
b) Evalúe el valor de este ángulo si m = 5 kg , L = 1, 8 m y ω = 2, 4 s
rad

jmcala

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Re:ayuda ejercicio pendulo
« Respuesta #1 en: Abril 08, 2021, 07:38:48 am »
En el sistema del esquema puedes considerar que la componente vertical de la tensión de la cuerda es igual al peso y la componente horizontal es igual a la fuerza centrípeta.

\( T_y = m\cdot g \)
\( T_x = m\cdot \omega^2\cdot R \)

Debes expresar el radio R en función de la longitud L y el ángulo: \( R = L\cdot sen\ \delta \)

La tangente del ángulo es el cociente entre las componentes de la tensión:

\( tg\ \delta = \frac{T_x}{T_y} \)

Sustituyes:

\[ \frac{sen\ \delta}{cos\ \delta} = \frac{m\cdot \omega^2\cdot L\cdot sen\ \delta}{m\cdot g}\ \to\ \color{blue}{cos\ \delta = \frac{g}{\omega^2\cdot L}}\ \to\ \color{red}{\delta = arccos\ \frac{g}{\omega^2\cdot L}} \]

Ahora calculas el ángulo con los datos facilitados:

\[ \delta = \frac{9.8\ m\cdot s^{-2}}{2.4^2\ s^{-2}\cdot 1.8\ m} = \color{red}{19^o} \]

Espero que te sea de ayuda.
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