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Autor Tema: Campo electrico  (Leído 71 veces)

totitaaaa

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Campo electrico
« en: Septiembre 08, 2020, 01:52:41 am »
Hola! Me podrían ayudar con este ejercicio? Gracias

Ocho cargas puntuales +q están situadas en los vértices de un cubo cuyas aristas tienen una  longitud a.
(a)Hallar el campo eléctrico en el centro del cubo.
(b)Hallar el campo eléctrico en el centro de una de las caras del cubo.

jmcala

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Re:Campo electrico
« Respuesta #1 en: Septiembre 09, 2020, 08:42:32 am »
a) El campo eléctrico en el centro del cubo es nulo, es decir, \( \color{red}{\vec E_T = 0} \)

Esto se debe a que, en el centro del cubo concurrirían ocho vectores idénticos en módulo, con direcciones iguales dos a dos y sentidos opuestos, cuya resultante es cero.

b) Para calcular el campo eléctrico en el centro de una de las caras es necesario tener en cuenta las cargas que están en los vértices de la cara opuesta a la considerada, ya que las cargas de los vértices de la cara considerada darían un campo nulo por la misma razón que antes. El campo eléctrico es:

\[ \vec E = K\cdot \frac{q}{r^3}\cdot \vec r \]

La distancia al centro de la cara tendría como componentes: \( \vec r = \frac{a}{2}\ \vec i + a\ \vec j + \frac{a}{2}\ \vec k \), suponiendo que es en la dirección del eje Y en la que estamos considerando la cara opuesta. El módulo de este vector es:

\[ r = \sqrt{\Big(\frac{a}{2}\Big)^2 + a^2 + \Big(\frac{a}{2}\Big)^2} = \Big(\frac{3}{2}\Big)^{1/2}\cdot a \]

Para una las cargas que hay en los vértices de la cara considerada:

\[ \vec E = K\cdot \frac{q}{\Big(\frac{3}{2}\Big)^{3/2}\cdot a^3}\cdot a\cdot \Big(\frac{1}{2}\ \vec i + \vec j + \frac{1}{2}\ \vec k\Big) \]

Como la situación es simétrica, la suma de los campos de las cuatro cargas de los vértices solo debe tener componente \( \vec j \). El campo total será:

\[ \color{red}{\vec E_T = \frac{4Kq}{a^2}\cdot \Big(\frac{2}{3}\Big)^{3/2}\ \vec j} \]

Espero que te sea de ayuda.
Si te ha servido de ayuda, tú también puedes Ayudarnos

totitaaaa

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Re:Campo electrico
« Respuesta #2 en: Septiembre 14, 2020, 04:08:37 am »
muchisimas gracias!