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Autor Tema: cantidades escalares y vectoriales  (Leído 768 veces)

kjrb15

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cantidades escalares y vectoriales
« en: Febrero 28, 2021, 12:12:33 am »
El reloj de pared tiene un minutero con longitud 15 cm, en él se muestra su posición para tres tiempos 12:00 pm, 12:05 pm y 12:10 pm. Si consideramos que el minutero es un vector las coordenadas polares y rectangulares a las 12:00 pm serían, respectivamente:
(P1)(polar)=(15 cm,90°)
   
(P1)(rectangulares)=15 cm cos⁡(90°) i +15 cm sen(90°) j =  0+15 cm×1 j =15 cm j



Con base en la anterior información, determinar:
a. Las coordenadas polares y rectangulares del vector en las posiciones: 12:05 pm y 12:10 pm.
b. El vector desplazamiento entre las 12:00 pm y 12:10 pm
c. La magnitud de la velocidad tangencial entre las 12:00 pm y 12:10 pm.
d. La frecuencia angular y el periodo de la aguja del minutero.

jmcala

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Re:cantidades escalares y vectoriales
« Respuesta #1 en: Marzo 03, 2021, 07:14:33 am »
a) Para obtener las coordenadas debes tener en cuenta que cada 5 min la aguja del minutero avanza 30º. Las coordenadas que necesitas son:

\[ \color{red}{p_2 = (15, 120^o)\ (cm)}\ \ ;\ \ \color{red}{p_3 = (15, 150^o)\ (cm)} \]

\[ \vec r_2 = 15\cdot cos\ 120^o\ \vec i + 15\cdot sen\ 120^o\ \vec j\ \to\ \color{red}{\vec r_2 = -7.5\ \vec i + 13\ \vec j} \]

\[ \vec r_3 = 15\cdot cos\ 150^o\ \vec i + 15\cdot sen\ 150^o\ \vec j\ \to\ \color{red}{\vec r_3 = -13\ \vec i + 7.5\ \vec j} \]

b) El vector desplazamiento es:

\[ \Delta \vec r = \vec r_3 - \vec r_1 = (-13 - 0)\ \vec i + (7.5 - 15)\ \vec j\ \to\ \color{red}{\Delta \vec r = -13\ \vec i - 7.5\ \vec j} \]

El módulo de este vector es:

\( \Delta r = \sqrt{(-13)^2 + (-7.5)^2\ cm^2} = \color{blue}{15\ cm} \)

c) La velocidad es el cociente entre el módulo del desplazamiento y el tiempo empleado en completarlo, que son 10 minutos:

\[ v = \frac{\Delta r}{t} = \frac{15\ cm}{10\ min} = \color{red}{1.5\ \frac{cm}{min}\ \equiv (2.5\cdot 10^{-4}\ \frac{m}{s})} \]

d) La frecuencia angular es:

\[ 1\ \frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi\ rad}{60\ s} = \color{red}{0.105\ \frac{rad}{s}} \]

El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, es decir, 1 min o 60 s.

Espero haberte ayudado.
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