Resolvemos tus dudas

El despeje de la constante queda como:

\[ f  = \frac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\ \to\ 2\pi\cdot f = \sqrt{\frac{k}{m}}\ \to\ 4\pi^2\cdot f^2 = \frac{k}{m}\ \to\ \color{red}{4\pi^2\cdot f^2\cdot m = k} \]

El periodo es la inversa de la frecuencia. Si sustituyes en la ecuación anterior obtienes:

\[ \color{blue}{k = \frac{4\pi^2\cdot m}{T^2}} \]

El cálculo es inmediato:

\[ k = \frac{4\pi^2\cdot 0.5\ kg}{3^2\ s^2} = \color{red}{2.19\ \frac{kg}{s^2}} \]