Autor Tema: Ejercicio fluidos (Leído 311 veces)

nannn · « **en:** Junio 18, 2022, 01:14:27 am »

Tenemos un tubo cilíndrico cerrado por arriba y abierto por debajo que esta sumergido en un recipiente ancho. El tubo tiene un liquido de densidad \( \rho \) y aire que queda en la parte superior a una presión. (el aire actúa como gas ideal pV=constante).
El liquido sube hasta alcanzar el equilibrio en \( h_1 \). El aire ocupa una altura h.
Hundimos el tubo hasta que el liquido baja \( h_2 \) por debajo del nivel del recipiente. El aire en el tubo se comprime hasta h', con temperatura constante.
Hallar h' en función de la presión atmosférica \( P_a \), la densidad del liquido \( \rho \), \( h_1, h_2, y h \)

jmcala · « **Respuesta #1 en:** Junio 21, 2022, 07:19:32 am »

No sé si he entendido bien tu ejercicio. El planteamiento que puedes hacer es tener en cuenta las presiones 1 y 2 para el líquido y considerar que son las mismas que soporta el aire:

\[ P_1 = \rho\cdot g\cdot h_1\\ P_2 = \rho\cdot g\cdot h_2 \]

Si aplicas la ley de Boyle al aire y expresas el volumen de aire en función de la superficie de la boca del tubo y la altura del aire:

\[ P_1\cdot V_1 = P_2\cdot V_2\ \to\ P_1\cdot S\cdot h = P_2\cdot S\cdot h'\ \to\ \color{blue}{h' = \frac{P_1\cdot h}{P_2}} \]

Si sustituyes en la ecuación por los valores de presión 1 y 2, obtienes la relación entre las alturas:

\[ \color{red}{h' = \frac{h_1\cdot h}{h_2}} \]

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