Si te soy sincero no interpreto bien el enunciado porque no sé a qué se refiere con el supuesto dato de la arista
Creo que la clave está en que el módulo sea \( 3\sqrt{3} \). El módulo del vector es:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \]
Como es un cubo, las tres componentes sería iguales entre sí y podemos llamar "x" al valor común de las componentes e igualarlo con el valor del módulo:
\[ \sqrt{3^3} = \sqrt{3x^2}\ \to\ 27 = 3x^2\ \to\ x = 3 \]
De este modo, la ecuación del vector quedaría como:
\[ \vec v = v_x\ \vec i + v_y\ \vec j + v_z\cdot \vec k\ \to\ \bf \vec v = 3\ \vec i + 3\ \vec j + 3\ \vec k \].
Espero que te sea de ayuda, Dora.