Resolvemos tus dudas

Si conviertes la velocidad angular:

\[ \omega = \frac{10\ rev}{15\ s}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ rev} = \frac{4}{3}\pi\ \frac{rad}{s} \]

a) El periodo del movimiento lo obtienes a partir del valor de la velocidad angular:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T}\ \to\ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi\ rad}{\frac{4\pi}{3}\ \frac{rad}{s}} = \color{red}{\frac{3}{2}\ s} \]

b) La frecuencia es la inversa del periodo:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{3}{2}\ s} = \color{red}{\frac{2}{3}\ s^{-1}} \]

c) Basta con que hagas una proporción o uses el dato de la velocidad angular a modo de factor de conversión:

\[ 18\ s\cdot \frac{10\ rev}{15\ s} = \color{red}{12\ rev} \]

Espero que te sea de ayuda.