La clave de tu problema está en tomar un criterio de signos adecuado y pintar las fuerzas. En el siguiente enlace tienes un ejercicio teórico resuelto en vídeo que seguro que te ayuda mucho a entenderlo:
https://ejercicios-fyq.com/T-Sistemas-inerciales-y-no-inercialesUna vez que lo hayas visto entenderás la resolución del problema que te dejo.
Suponiendo que el ascensor desciende, y tomando como positivo el sentido descendente: \( p - N = m\cdot a\ \to\ m\cdot g - m'\cdot g = m\cdot a \)
Ten en cuenta que m = 120 kg y que m' = 55 kg. Despejas el valor de la aceleración y calculas:
\[ \frac{(m - m')\cdot g}{m} = a\ \to\ a = \frac{(120 - 55)\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}}{120\ kg} = \color{red}{5.42\ \frac{m}{s^2}} \]
Como la aceleración es positiva quiere decir que, efectivamente, el ascensor
DESCIENDE.
La tensión del cable la obtienes si consideras la masa de "chiquilín" sin más dentro del ascensor y vuelve a tomar el mismo criterio de signos, considerando ahora la aceleración que has calculado:
\[ -T = m\cdot a\ \to\ T = -120\ kg\cdot 5.42\ \frac{m}{s^2} = \color{red}{- 650\ N} \]
El valor negativo indica que la tensión tiene sentido vertical hacia arriba, lo que es coherente con el criterio de signos elegido.
Espero que te haya sido de ayuda.