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Autor Tema: movimiento angular  (Leído 170 veces)

JoseMartinez24

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movimiento angular
« en: Abril 26, 2020, 04:25:42 pm »
Un cuerpo de masa m se encuentra atada a una cuerda de largo L y sobre una superficie cónica lisa de angulo ß, y está girando alrededor del eje AA' con una velocidad angular "w1" (en rad/s, ver figura ).:
a.- Dibujar/describir con claridad la aceleración RESULTANTE que tiene la masa m
Calcular:
b.- la fuerza normal sobre el objeto
c.- la tensión de la cuerda
d.- Si en lugar de una cuerda, se trataría de un resorte, las respuestas en a, b y c cambiarían? Describir cualitativamente los cambios que existen
e.- Retomamos el caso de una cuerda. La velocidad de giro ya no es "w1", se desea anular la reacción de la superficie cónica, cual debe ser la nueva velocidad angular "w2"?

jmcala

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Re:movimiento angular
« Respuesta #1 en: Abril 29, 2020, 08:41:35 am »
Al tratarse de un movimiento circular uniforme:

a) La aceleración resultante es la aceleración normal: \( a_n = \frac{v^2}{R} \).

Pero la velocidad se puede expresar en función de la velocidad angular: \( v = \omega_1\cdot L \). Si sustituyes en la ecuación anterior:

\[ \color{blue}{a_n = \omega_1^2\cdot R} \]

Pero no conoces el radio, aunque lo puedes expresar en función de la longitud de la cuerda y del ángulo del cono: \( sen\ \beta = \frac{R}{L}\ \to\ R = L\cdot sen\ \beta \).

La ecuación final queda:

\[ \color{red}{a_n = \omega_1^2\cdot L\cdot sen\ \beta} \]

b) La fuerza centrípeta es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración normal:

\[ \color{red}{F_{ct} = m\cdot \omega_1^2\cdot L} \]

c) Como está apoyando en la superficie del cono, la compente del peso en la dirección de la tensión es \( p_x = mg\cdot sen\ \beta \). La tensión será la suma de la componente "x" del peso y la aceleración normal:

\[ T = \sqrt{a_n^2 + p_x^2}\ \to\ \color{red}{T = \sqrt{(\omega_1^2\cdot L\cdot sen\ \beta)^2 + (mg\cdot sen\ \beta)^2} = (sen\ \beta)\sqrt{(\omega_1^2\cdot L)^2 + (mg)^2}} \]

El apartado d) puedes verlo en este ejercicio resuelto: https://ejercicios-fyq.com/Estudio-de-un-muelle-que-gira-formando-un-pendulo-conico
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