Yo tampoco entiendo muy bien qué tienes que hacer, la verdad. Trataré de orientarte.
El coeficiente de compresibilidad se puede escribir en función de la presión si aplicas la ley de Boyle:
\[ \kappa = -\frac{1}{\bar V}\left(\frac{\partial \bar V}{\partial P}\right)_T = \frac{1}{P} \]
El coeficiente de dilatación lo obtienes si aplicas la ley de Gay-Lussac:
\[ \alpha = \frac{1}{\bar V}\left(\frac{\partial \bar V}{\partial T}\right)_P = \frac{1}{T} \]
El volumen molar, en función de estos coeficientes, es:
\[ d\bar V = \alpha\cdot \bar V\cdot dT - \kappa\cdot \bar V\cdot dP \]
Sustituyes los valores de los coeficientes y tienes:
\[ d\bar V = \frac{\bar V}{T}\ dT - \frac{\bar V}{P}\ dP\ \to\ \color{blue}{\frac{d\bar V}{\bar V} = \frac{dT}{T} - \frac{dP}{P}} \]
Si integras la ecuación:
\[ ln\ \bar V = ln\ T - ln\ P + cte \]
Obtienes las ecuación de estado para el volumen molar en función de P y T:
\[ \color{red}{\bar V = \frac{R\cdot T}{P}} \]
Espero que te sea de ayuda.