Como el sistema está en equilibrio, la suma de todos los momentos de las fuerzas ha de ser nula. Ambos pesos son verticales, por lo que aplicamos la condición a la dirección vertical, usando para ello la componente vertical de la tensión:
\[ T\cdot L\cdot sen\ 37 = 600\cdot \frac{L}{4} + 400\cdot \frac{3L}{4} \]
Si operas con la ecuación anterior obtienes:
\[ 4\cdot T\cdot L\cdot sen\ 37 = 1\ 800\cdot L\ \to\ T = \frac{1\ 800\ N}{4\cdot sen\ 37} = \color{red}{\bf 747.7\ N} \]
Espero que te resulte útil.