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Autor Tema: tiro parabolico, tenista con efecto top-spin  (Leído 210 veces)

josedellepiane

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tiro parabolico, tenista con efecto top-spin
« en: Enero 13, 2021, 12:57:56 am »
tengo este problema de un tenista que golpea una pelota con efecto top-spin, la verdad es que le he dado muchísimas vueltas al problema pero no comprendo como debo agregar este efecto top-spin a mi ecuación de la aceleración, para determinar mis ecuaciones de movimiento, cualquier ayuda me sirve muchísimo, muchas gracias

Un jugador de tenis golpea una pelota con efecto top-spin a una distancia de 11 metros de la red y a un metro de altura. Lo hace con una rapidez inicial de 140km/h a un angulo tita=0.18 radianes de la horizontal. Asi que la posicion es x(t) y(t) y la velocidad es v(t)= x'(t) y'(t) . La aceleracion a(t)=v'(t) consta de 2 terminos: uno debido a la fuerza de gravedad [0 -9.8] y otro debido al efecto top-spin generado por el tenista. Este ultimo termino es un vector que apunta a la direccion de -v, cuya magnitud es 0.1|v|^2

jmcala

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Re:tiro parabolico, tenista con efecto top-spin
« Respuesta #1 en: Enero 13, 2021, 07:07:10 am »
El ejercicio que planteas está por encima del nivel al que damos soporte y ahora mismo no tengo tiempo para resolverlo del todo, aunque merece la pena el problema. Aún así creo que puedo echarte una mano porque creo que tienes claro cómo enfocar el problema.

La clave está en averiguar el vector aceleración debido al efecto que le da a la bola para poder aplicar las ecuaciones de la posición y la velocidad. El vector velocidad, a partir de los datos del enunciado (en unidades SI) sería: \( \vec v = 32.8\ \vec i + (20.8 - 9.8t)\ \vec j \).

Ahora debes calcular el cuadrado del vector para poder obtener el término \( 0.1v^2 \) que debes incluir en la ecuación de la aceleración. Esto equivale a hacer el producto escalar de los vectores: \( \vec v \cdot \vec v = [32.8 + (20.8 - 9.8t)][32.8 + (20.8 - 9.8t)]\cdot cos\ 0 \).

Si resuelves el productor anterior, y como el coseno de cero es uno, obtienes que:

\[ v^2 = 2\ 870.2 - 642.9t + 96.04t^2 \]

Debes multiplicar por 0.1 el resultado anterior para tener el módulo del vector del efecto: \( \color{blue}{e = 287 - 64.3t + 9.6t^2} \)

Ten en cuenta que este vector tiene la misma dirección y sentido que g, es decir, -v por lo que debes cambiar el signo:

\[ \vec a = (-9.8 - 287 + 64.3t - 9.6t^2\ \to\ \color{red}{\vec a = (-296.8 + 64.3t - 9.6t^2)\ \vec j} \]

Espero que te ayude lo que te explico.
« Última modificación: Enero 14, 2021, 04:18:25 am por jmcala »
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josedellepiane

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Re:tiro parabolico, tenista con efecto top-spin
« Respuesta #2 en: Enero 13, 2021, 07:48:32 pm »
Muchas gracias por tu ayuda