El ejercicio que planteas está por encima del nivel al que damos soporte y ahora mismo no tengo tiempo para resolverlo del todo, aunque merece la pena el problema. Aún así creo que puedo echarte una mano porque creo que tienes claro cómo enfocar el problema.
La clave está en averiguar el vector aceleración debido al efecto que le da a la bola para poder aplicar las ecuaciones de la posición y la velocidad. El vector velocidad, a partir de los datos del enunciado (en unidades SI) sería: \( \vec v = 32.8\ \vec i + (20.8 - 9.8t)\ \vec j \).
Ahora debes calcular el cuadrado del vector para poder obtener el término \( 0.1v^2 \) que debes incluir en la ecuación de la aceleración. Esto equivale a hacer el producto escalar de los vectores: \( \vec v \cdot \vec v = [32.8 + (20.8 - 9.8t)][32.8 + (20.8 - 9.8t)]\cdot cos\ 0 \).
Si resuelves el productor anterior, y como el coseno de cero es uno, obtienes que:
\[ v^2 = 2\ 870.2 - 642.9t + 96.04t^2 \]
Debes multiplicar por 0.1 el resultado anterior para tener el módulo del vector del efecto: \( \color{blue}{e = 287 - 64.3t + 9.6t^2} \)
Ten en cuenta que este vector tiene la misma dirección y sentido que g, es decir, -v por lo que debes cambiar el signo:
\[ \vec a = (-9.8 - 287 + 64.3t - 9.6t^2\ \to\ \color{red}{\vec a = (-296.8 + 64.3t - 9.6t^2)\ \vec j} \]
Espero que te ayude lo que te explico.