Resolvemos tus dudas

Si escribes cada una de las fuerzas de forma vectorial obtienes:

\( \vec F_3 = \color{green}{200\ \vec i} \)

\( \vec F_2 = 450\cdot sen\ 45\ \vec i + 450\cdot cos\ 45\ \vec j = \color{green}{318.2\ \vec i + 318.2\ \vec j} \)

Para la fuerza \( F_1 \) debes considerar un ángulo de 50º:

\( \vec F_2 = 300\cdot cos\ (-50)\ \vec i + 300\cdot sen\ (-50)\ \vec j = \color{green}{192.8\ \vec i - 229.8\ \vec j} \)

La fuerza resultante de la suma de las tres fuerzas anteriores es: \( \color{blue}{\vec F_R = 711\ \vec i + 88.4\ \vec j} \)

El módulo de la fuerza resultante es:

\[ F_R = \sqrt{711^2 + 88.4^2} = \color{red}{716.5\ N} \]

La dirección la obtienes a partir de la tangente del ángulo:

\[ tg\ \alpha = \frac{F_{R_y}}{F_{R_x}}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{88.4}{711} = \color{red}{7.09^o} \]

Espero que te sea de ayuda.