Dado que se trata de una diferencia de densidad muy grande, es lógico pensar que tu sustancia es un gas a presión (porque el valor de densidad inicial es muy alto para ser un gas).
Para poder responder a lo que te preguntan deberías hacer la aproximación de que tu sustancia se comporta como un gas ideal y usar la ecuación correspondiente, pero escrita en función de la densidad:
\[ PV = nRT\ \to\ PV = \frac{m}{M}\cdot RT\ \to\ P = \frac{mRT}{MV}\ \to\ \color{green}{P = \frac{\rho\cdot RT}{M}} \]
Ahora solo tienes que hacer el cociente entre la primera y segunda situación, con los valores de densidad que te dan en el enunciado:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{\rho_1\cdot RT}{M}}{\frac{\rho_2\cdot RT}{M}}\ \to\ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\ \to\ \color{blue}{P_2 = \frac{P_1\cdot \rho_2}{\rho_1}} \]
Si sustuyes y haces el cociente obtienes:
\[ P_2 = \frac{4\cdot P_1}{1.5} = \color{red}{2.67\cdot P_1} \]
Es decir, tienes que aplicar una presión 2.67 veces mayor que la presión inicial del gas para obtener ese aumento de la densidad.
Espero haberte ayudado.