a) Para obtener la distancia entre la Tierra y la Luna a la que se hace nulo el campo solo tienes que igualar ambos campos gravitatorios, porque tienen sentidos contrarios:
\[ \frac{G\cdot M_T}{x^2} = \frac{G\cdot M_T}{80(d-x)^2}\ \to\ \color{green}{x^2 = 80(d-x)^2} \]
Si sustituyes el valor de la distancia (la he expresado en metros) y desarrollas el paréntesis obtienes la ecuación de segundo grado:
\[ x^2 = 80d^2 - 160dx + 80x^2\ \to\ \color{green}{79x^2 - 6.08\cdot 10^{10}x + 1.16\cdot 10^{19} = 0} \]
Obtienes dos soluciones que son \( \color{blue}{4.2\cdot 10^8\ m} \) (que no es lógica porque no está entre ambos cuerpos) y \( \color{red}{3.5\cdot 10^8\ m} \), que es el valor que buscabas.
b) Como el campo gravitatorio en ese punto es nulo, también es cero el potencial gravitatorio.
c) La velocidad de escape sería nula porque no existe potencial gravitatorio, es decir, podría esa masa abandonar ese punto con un mínima velocidad.