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Autor Tema: vectores  (Leído 130 veces)

Patricia27

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vectores
« en: Mayo 15, 2021, 02:59:43 am »
2.   Para el control de seguridad y de procesos en una planta de dimensiones rectangulares  se instalan tres cámaras en las esquinas a una misma  altura determinada como se muestra en la figura. Si el centro de monitoreo  se encuentra en el origen de coordenadas y este en una de las esquinas a nivel de piso, además el modulo  o la distancia de la posición  de la cámara ubicado en la dirección “y”, “z” es de 40 m,  determinar: a) La  altura de la  cámara  b) Las posiciones y las distancias del centro de control de las cámaras restantes.
« Última modificación: Mayo 15, 2021, 03:03:23 am por Patricia27 »

jmcala

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Re:vectores
« Respuesta #1 en: Mayo 15, 2021, 08:15:34 pm »
No sé si interpreto bien el enunciado pero creo que la primera cámara es la que está a la derecha y arriba de donde está dibujado el sistema de referencia. Si es así solo tienes que aplicar el teorema de Pitágoras:

a) \( d^2 = 30^2 + h^2\ \to\ h = \sqrt{(40^2 - 30^2)\ m^2} = \color{red}{26.5\ m} \)

b) Las posiciones de las otras dos cámaras son:

\[ C\acute{a}mara\ 2: \color{red}{(40, 30, 26.5)} \\ C\acute{a}mara\ 3: \color{red}{(40, 0, 26.5)} \]

Las distancias las calculas igual que antes, pero ahora son las hipotenusas de los triángulos:

\[ d_3 = \sqrt{(40^2 + 26.5^2)\ m^2} = \color{red}{48\ m} \]

Para hacer la distancia de la cámara 2 primero debes saber la diagonal en el suelo:

\( x = \sqrt{(40^2 + 30^2)\ m^2} = \color{blue}{50\ m} \)

Ahora haces lo mismo que antes:

\[ d_2 = \sqrt{(50^2 + 26.5^2)\ m^2} = \color{red}{56.6\ m} \]

Te adjunto la representación de los puntos de cada cámara.
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