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Autor Tema: Velocidad  (Leído 453 veces)

ArengadoR

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Velocidad
« en: Enero 22, 2020, 11:01:26 pm »
Tengo 2 planos inclinados, ambos tienen la misma altura, 1 metro. el primero recorre 10 metros antes de tocar el suelo, el segundo recorre (1 metro) para tocar el suelo. ¿A qué velocidad llega 1 misma esfera cuando toca tierra en cada uno de los planos?
He cometido un error en la redacción, he dejado el texto igual  agregando paréntesis, y resaltando en negrita.
Mi error fue ponerle al segundo plano 1 metro, esto hace imposible que sea un plano inclinado, pues si la altura es igual al plano inclinado no se forma angulo.
La distancia para el segundo plano es de 2 metros.
No necesitamos saber el rozamiento pues es el mismo, si necesitan saber el ángulo de cada plano inclinado pueden usar pitagoras.
Ha pasado muchísimo tiempo desde mi secundaria me olvidé de todo, podría conseguir las formulas, mas debo volver a poder hilvanar los puntos en cuestión.
Recuerdo que al soltar un cuerpo por gravedad, el mismo se acelera, al tener ambos planos el mismo rozamiento se descarta en la formula solución.
Se positivamente, que la mejor forma para que un objeto llegue más rápido a un mismo punto es usando la cicloidea y no un plano inclinado, pero en este caso llegan a puntos diferentes uno a 10 metros de distancia y otro a 2 metros de distancia
No quiero saber la aceleración, quiero saber la velocidad que adquiere la esfera cuando toca tierra en ambos casos.
Perdonen mi error inicial.
« Última modificación: Enero 25, 2020, 12:36:57 pm por ArengadoR »

jmcala

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Re:Velocidad
« Respuesta #1 en: Enero 23, 2020, 06:34:57 am »
tengo 2 planos inclinados, ambos tienen la misma altura,1 metro. el primero recorre 10 metros antes de tocar el suelo, el segundo recorre 1 metro para tocar el suelo. ¿A qué velocidad llega 1 misma esfera cuando toca tierra en cada uno de los planos?

En la WEB tienes explicada la respuesta a esta interesante cuestión. He cambiado un poco los datos porque, en el enunciado que planteas, el segundo plano sería una caída libre. Espero que te sea de ayuda.
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jmcala

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Re:Velocidad
« Respuesta #2 en: Enero 24, 2020, 06:23:39 am »
Debes poner en contexto el tipo de ejercicio.

Se trata de un ejercicio de conservación de la energía de Secundaria. Eso hace que el rozamiento deba no ser tenido en cuenta y que la manera de solucionarlo sea aplicando el Principio de Conservación de la Energía.
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jmcala

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Re:Velocidad
« Respuesta #3 en: Enero 25, 2020, 08:49:13 pm »
Con la rectificación del enunciado cambia que el segundo caso sí es un plano inclinado, pero la resolución es exactamente la misma. Si visitas ahora el EJERCICIO verás que he cambiado el enunciado y que está resuelto, siendo la velocidad de 4.43 m/s.

Si quieres hacer el problema aplicando la dinámica también lo puedes hacer. En primer lugar debes calcular los ángulos de cada plano, que se obtienen en función del arcoseno del cociente entre la altura y la longitud del plano:

\[ \alpha_1 = arcsen\ \frac{1\ m}{10\ m} = 5.74^o \]

\[ \alpha_2 = arcsen\ \frac{1\ m}{2\ m} = 30.0^o \]

Lo desarrollo solo para el primer plano y luego tú puedes hacerlo para el segundo y comprobarás que es igual. La fuerza que provoca la caída de la esfera es la componente paralela al plano que es \( m\cdot g\cdot sen\ \alpha_1 \). Esa componente ha de ser igual a la masa del sistema por la aceleración, al aplicar la 2ª ley de la dinámica:

\[ m\cdot g\cdot sen\ \alpha_1 = m\cdot a\ \to\ a = 0.1\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = 0.98\ \frac{m}{s^2} \]

(la masa se cancela en ambos miembros de la ecuación).

La velocidad que alcanza al llegar al suelo es, teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero:

\[ v^2 = v_0^2 + 2ad\ \to\ v = \sqrt{2da} = \sqrt{2\cdot 10\ m\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \bf 4.43\ \frac{m}{s} \]

Como puedes ver, el resultado es el mismo pero usar criterios energéticos es más cómodo y me parece más "elegante".

Espero que ahora te quede más claro.
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