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Autor Tema: Area mínima de una parábola  (Leído 214 veces)

Noel Enrique

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Area mínima de una parábola
« en: Octubre 24, 2022, 04:32:18 pm »
Dado el punto (a;b) en el primer cuadrante, encuentre la parábola que abre hacia abajo que pasa por el punto (a;b) y por el origen tal que el área bajo la parábola sea mínimo.
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Aritz

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Re:Area mínima de una parábola
« Respuesta #1 en: Octubre 26, 2022, 01:01:31 am »
Gracias por el ejercicio Noel,

Adjunto el ejercicio desarrollado.
- Paso inicial. Fórmula general de la parábola. y(x)=Ax2+bx+c
- Paso 1. Sabiendo que pasa por el origen, para x=0, y(0)=0 el valor de C=0
- Paso 2. Sabiendo que pasa por (a,b), tenemos que A=(b-Ba)/a2
- Con los pasos anteriores, tenemos y(x)=(b-Ba)/a2x2+Bx
- Punto 3. Se calcula en que 2 puntos y(x)=0. X=0 y X=Ba2/(Ba-b)
- Punto 4. Se obtiene la superficie bajo y(x), desde x=0 a X=Ba2/(Ba-b)
- Punto 5. La superficie es igual a S=B3a4(Ba-b)-2/6
- Es decir, los distintos valores de B general diferentes parábolas que cumplen el paso por (0,0) y (a,b). Dichas parábolas tienen una superficie igual a S=B3a4(Ba-b)-2/6
- Punto 6. Se deriva la S(B) respecto a B y lo igualo a 0 para obtener los máximos y mínimos (nuestro caso será el mínimo) El mínimo de S, se produce cuando se cumple la siguiente relación B=3b/a
- Punto 7. Conclusión. La parábola que pasa por los puntos {(a,b),(0,0)} y tiene una superficie S mínima es la siquiente:
y(x)=(-2b/a2)x2+(3b/a)x

Un saludo
« Última modificación: Octubre 26, 2022, 01:27:24 am por Aritz »

Noel Enrique

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Re:Area mínima de una parábola
« Respuesta #2 en: Octubre 26, 2022, 05:30:55 pm »
Coincidimos Ariz, bien!!!
Yo utilicé multiplicadores de Lagrange para el área mínima, pero es igual, gracias. Saludos.
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Aritz

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Re:Area mínima de una parábola
« Respuesta #3 en: Octubre 29, 2022, 02:13:22 am »
Gracias a ti Noel.
Un saludo,