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Gracias por el ejercicio Noel,

Adjunto el ejercicio desarrollado.
- Paso inicial. Fórmula general de la parábola. y(x)=Ax²+bx+c
- Paso 1. Sabiendo que pasa por el origen, para x=0, y(0)=0 el valor de C=0
- Paso 2. Sabiendo que pasa por (a,b), tenemos que A=(b-Ba)/a²
- Con los pasos anteriores, tenemos y(x)=(b-Ba)/a²x²+Bx
- Punto 3. Se calcula en que 2 puntos y(x)=0. X=0 y X=Ba²/(Ba-b)
- Punto 4. Se obtiene la superficie bajo y(x), desde x=0 a X=Ba²/(Ba-b)
- Punto 5. La superficie es igual a S=B³a⁴(Ba-b)^-2/6
- Es decir, los distintos valores de B general diferentes parábolas que cumplen el paso por (0,0) y (a,b). Dichas parábolas tienen una superficie igual a S=B³a⁴(Ba-b)^-2/6
- Punto 6. Se deriva la S(B) respecto a B y lo igualo a 0 para obtener los máximos y mínimos (nuestro caso será el mínimo) El mínimo de S, se produce cuando se cumple la siguiente relación B=3b/a
- Punto 7. Conclusión. La parábola que pasa por los puntos {(a,b),(0,0)} y tiene una superficie S mínima es la siquiente:
y(x)=(-2b/a²)x²+(3b/a)x

Un saludo

Gracias a ti Noel.
Un saludo,