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Autor Tema: binomio al cuadrado  (Leído 261 veces)

usagi678443

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binomio al cuadrado
« en: Septiembre 13, 2022, 11:35:45 pm »
Buenas tardes quisiera que por favor me mostraran como se hace este ejercicio.

(2^x-3)(2^x+3)^2

^:esto es elevado

Noel Enrique

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #1 en: Septiembre 14, 2022, 05:05:38 pm »
Buenas tardes quisiera que por favor me mostraran como se hace este ejercicio.

(2^x-3)(2^x+3)^2

^:esto es elevado

Esto debe ser: \( \left(2^x-3\right)\left(2^x+3\right)^2 \)

\( \left(2^x-3\right)\left(2^x+3\right)^2=\left(2^x-3\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+3\right)=\left(2^{2x}-9\right)\left(2^x+3\right)=2^{3x}+3\left(2^{2x}\right)-9\left(2^{x}\right)-27=2^{3x}+3\left[2^{2x}-3\cdot{2^x}-9\right] \)
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

usagi678443

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #2 en: Septiembre 14, 2022, 09:58:27 pm »
Gracias por tu respuesta pero podrías explicarme exactamente que hiciste,además de que al parecer no se puede resolver hasta una mínima expresión verdad?

Noel Enrique

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #3 en: Septiembre 15, 2022, 05:22:12 pm »
Gracias por tu respuesta pero podrías explicarme exactamente que hiciste,además de que al parecer no se puede resolver hasta una mínima expresión verdad?

Simplemente descompuse primeramente \( \left(2^x+3\right)^2=\left(2^x+3\right)\left(2^x+3\right) \)
Luego queda un producto que es una diferencia de cuadrados que es: \( \left(2^x+3\right)\left(2^x-3\right) \)
Conociendo que: \( \left(a^2-b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right) \), luego solo quedó efectuar el producto que queda.
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Noel Enrique

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #4 en: Septiembre 15, 2022, 05:39:52 pm »
Si deseas puedes continuar descomponiendo como producto lo que está entre corchetes porque su discriminante es positivo, o sea:

\( 2^{3x}+3\left[2^{2x}-3\cdot{2^x}-9\right] \)
\( D=3\sqrt{5} \)
Por tanto, \( \left[2^{2x}-3\cdot{2^x}-9\right]=\left(2^{x}-\displaystyle\frac{3+3\sqrt{5}}{2}\right)\left(2^{x}-\displaystyle\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\right) \)

Quedando: \( 2^{3x}+3\left[2^{2x}-3\cdot{2^x}-9\right]=2^{3x}+3\left(2^{x}-\displaystyle\frac{3+3\sqrt{5}}{2}\right)\left(2^{x}-\displaystyle\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\right) \)
« Última modificación: Septiembre 15, 2022, 05:47:01 pm por Noel Enrique »
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Aritz

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #5 en: Octubre 13, 2022, 02:14:52 pm »
Si en la expresión inicial (2x-3)(2x+3)2, sustituyes 2x=y, la expresión quedaría algo más "amigable":
(y-3)(y+3)2
(y-3)(y+3)(y+3)
(y2-9)(y+3)
(y3+3y2-9y-27)
Sustituyendo y=2x, la expresión quedaría de la siguiente forma:
23x+3*22x-9*2x-27

Noel Enrique

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Re:binomio al cuadrado
« Respuesta #6 en: Octubre 14, 2022, 04:52:11 pm »
Sí, llegamos al mismo resultado.
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.