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Autor Tema: Conjunto -cota, máximo, mínimo-  (Leído 154 veces)

Maximiliano

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Conjunto -cota, máximo, mínimo-
« en: Mayo 20, 2020, 11:29:53 pm »
Hola! Agradecería si pudieran darme una mano con este ejercicio. Cómo lo puedo desarrollar y justificar las respuestas.

matematicasies

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Re:Conjunto -cota, máximo, mínimo-
« Respuesta #1 en: Mayo 21, 2020, 07:33:43 am »
Lo primero que debemos observar es que en la parte del numerador \( (-1)^{2n}=1 \)

El número \( 2n \) es siempre par, entonces (-1) elevado a par es positivo.

Entonces el conjunto queda así: \( x=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \) con \( n=1,2,3,4, \cdots \)

La sucesión \( \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \) debería ser conocida. Su límite cuando n tiende a infinito es el número e (en ella nos basamos cuando calculamos límites tipo número e).

Para n=1 vale 2  (sería el valor más pequeño posible)
Para n=2 vale 2.25
...
Cada vez se acerca más al número \( e=2,718281828 \cdots \)
Cuanto más alto sea n más se acercará al nº e, pero sin llegar a alcanzarlo nunca (se diría que lo alcanza cuando n es infinito).
Con la calculadora o una hoja de cálculo puedes calcular unos cuantos términos para comprobarlo, o mirar la imagen que te adjunto.
Conociendo el conjunto, ya no creo que tengas dificultad en responder a las cuestiones.

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Maximiliano

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Re:Conjunto -cota, máximo, mínimo-
« Respuesta #2 en: Mayo 21, 2020, 08:10:31 pm »
Hola, gracias por la ayuda! Quería compartir los resultados del ejercicio para ver si esta todo correcto.
a- Verdadero
b-Verdadero
c-Falso
d-Falso
Tengo dudas con la respuesta d pues no distingo si el conjunto tiene mínimo o ínfimo. 

matematicasies

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Re:Conjunto -cota, máximo, mínimo-
« Respuesta #3 en: Mayo 21, 2020, 09:00:39 pm »
El mínimo o máximo son elementos del conjunto, el supremo o ínfimo no tienen por qué pertenecer al conjunto.

Fíjate que el 2 es el mínimo del conjunto (es el elemento más pequeño).
Sin embargo, el conjunto no tiene máximo (no hay un elemento que sea más grande que los demás)

Por tanto, el apartado d) es Falso.


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Maximiliano

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Re:Conjunto -cota, máximo, mínimo-
« Respuesta #4 en: Mayo 21, 2020, 09:27:29 pm »
Gracias por aclarar mis dudas!!