Lo primero que debemos observar es que en la parte del numerador \( (-1)^{2n}=1 \)
El número \( 2n \) es siempre par, entonces (-1) elevado a par es positivo.
Entonces el conjunto queda así: \( x=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \) con \( n=1,2,3,4, \cdots \)
La sucesión \( \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \) debería ser conocida. Su límite cuando n tiende a infinito es el número e (en ella nos basamos cuando calculamos límites tipo número e).
Para n=1 vale 2 (sería el valor más pequeño posible)
Para n=2 vale 2.25
...
Cada vez se acerca más al número \( e=2,718281828 \cdots \)
Cuanto más alto sea n más se acercará al nº e, pero sin llegar a alcanzarlo nunca (se diría que lo alcanza cuando n es infinito).
Con la calculadora o una hoja de cálculo puedes calcular unos cuantos términos para comprobarlo, o mirar la imagen que te adjunto.
Conociendo el conjunto, ya no creo que tengas dificultad en responder a las cuestiones.
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Tema: Conjunto -cota, máximo, mínimo- (Leído 154 veces)