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Autor Tema: derivada direccional  (Leído 320 veces)

meggon

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derivada direccional
« en: Agosto 25, 2022, 05:55:38 am »
Hallar la derivada direccional de la función en P en dirección de v.
f(x,y)=xy,   P(2,3),  v=i+j

Aritz

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Re:derivada direccional
« Respuesta #1 en: Septiembre 01, 2022, 03:46:09 pm »
Buenas tardes,
Adjunto respuesta.
Un saludo,

Noel Enrique

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Re:derivada direccional
« Respuesta #2 en: Septiembre 13, 2022, 06:22:04 pm »
La derivada direccional Duf(x;y) representa la razón de cambio de z en la dirección del vector unitario \( \vec{u} \). Es la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie z(x;y) y el plano vertical que pasa por el punto P en la dirección de \( \vec{u} \). Por lo tanto, el valor máximo de la derivada direccional es el módulo del vector gradiente |∇f| y ocurre cuando \( \vec{u} \) tiene la misma dirección que el vector gradiente ∇f.
Mostraremos este caso apoyándonos en una aplicación que hice en Geogebra para la derivada direccional. Mostraremos la curva de intersección de la superficie f(x;y)=z y el plano vertical que pasa por el punto P(2;3), el vector unitario, y el vector gradiente sobre el punto P, mostrando como el vector gradiente indica la dirección del mayor crecimiento de la función en el punto en cuestión a partir de una curva de nivel tomada precisamente en un corte de nivel realizado a la altura de este punto P cuando se proyecta verticalmente sobre la función.

\( \vec{u}=\displaystyle\frac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vec{i}+\vec{j}\right) \)

\( D_{\vec{u}}f_\left(x,y\right)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vec{i}+\vec{j}\right)\left(y\vec{i}+x\vec{j}\right)=\displaystyle\frac{y}{\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{x}{\sqrt{2}} \)
\( D_{\vec{u}}f_\left(2;3\right)=\displaystyle\frac{5\sqrt{2}}{2} \)





« Última modificación: Septiembre 15, 2022, 05:43:22 pm por Noel Enrique »
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Noel Enrique

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Re:derivada direccional
« Respuesta #3 en: Septiembre 13, 2022, 06:24:49 pm »
Desde otro ángulo


Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Noel Enrique

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Re:derivada direccional
« Respuesta #4 en: Septiembre 13, 2022, 06:26:27 pm »
El vector gradiente es el rojo y el vector azul es el vector unitario. Ambos desde el punto P

Curva de nivel



Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.