Para que la función sea derivable en x=1 las derivadas laterales deben coincidir.
Debes obtener \( f'(1^-) \) y \( f'(1^+) \) e igualarlas
Para obtener \( f'(1^-) \) debes calcular la derivada del primer trozo y aplicarla a x=1
Para obtener \( f'(1^+) \) debes calcular la derivada del segundo trozo y aplicarla a x=1
Después de eso obtendrás una ecuación sencilla, pero con dos incógnitas: a y b
Necesitas una segunda ecuación, que se puede obtener de la continuidad: Para que sea derivable debe ser continua.
Si aplicas la definición de continuidad en el punto x=1, obtienes la segunda ecuación y ya puedes calcular a y b
Un ejercicio parecido puedes encontrar en el siguiente enlace:
https://matematicasies.com/Selectividad-Madrid