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Autor Tema: Ejercicio Integral 2  (Leído 93 veces)

Lolo

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Ejercicio Integral 2
« en: Mayo 08, 2023, 05:08:49 pm »
Hola, que tal?

Este es el segundo y ultimo ejercicio, que no se ni por donde comenzar.

La lista de ejercicios es de unos 25 y los tengo todo hechos, a excepción de este y de otro que he publicado en otro hilo.

Realmente no sé, si es por enunciado o porque no veo por donde meterle mano, pero por más que intento verlo y comenzar con ellos, no lo consigo.

Muchas gracias de antemano.

Noel Enrique

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Re:Ejercicio Integral 2
« Respuesta #1 en: Mayo 08, 2023, 05:58:44 pm »
Si tiene un extremo en eje X, allí su primera derivada es nula ya que este eje sería la tangente a la curva en ese punto.
Hacemos:
\( f'_\left(x\right)=0 \)
\( e^x\left(x-1\right)=0 \)
\( x=1 \)

\( f_\left(x\right)=\displaystyle\int\,f'_\left(x\right)\,dx=\displaystyle\int\,x\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-\displaystyle\int\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-2e^x+C \)

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+C \)

Para determinar la constante de integración lo hacemos a partir de la condición del mínimo que debe tener sobre el eje X en \( x=1 \)

\( f_\left(1\right)=-e+C \)

Por tanto, para que la función en x=1 tome valor cero, debe cumplirse que C=e:

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+e \)







Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Lolo

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Re:Ejercicio Integral 2
« Respuesta #2 en: Mayo 08, 2023, 06:20:35 pm »
Si tiene un extremo en eje X, allí su primera derivada es nula ya que este eje sería la tangente a la curva en ese punto.
Hacemos:
\( f'_\left(x\right)=0 \)
\( e^x\left(x-1\right)=0 \)
\( x=1 \)

\( f_\left(x\right)=\displaystyle\int\,f'_\left(x\right)\,dx=\displaystyle\int\,x\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-\displaystyle\int\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-2e^x+C \)

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+C \)

Para determinar la constante de integración lo hacemos a partir de la condición del mínimo que debe tener sobre el eje X en \( x=1 \)

\( f_\left(1\right)=-e+C \)

Por tanto, para que la función en x=1 tome valor cero, debe cumplirse que C=e:

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+e \)

Noel, muchas gracias, pero lo que no entiendo aparte el enunciado, es por qué:

  • - lo llevas a la derivada
  • - igualas a 0
  • - igualas a 1
  • - en la integra haces XE menos E^X





Noel Enrique

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Re:Ejercicio Integral 2
« Respuesta #3 en: Mayo 08, 2023, 07:19:09 pm »
Te dan la expresión de la primera derivada de la función. ¿Qué representa geométricamente la 1ra derivada de una función evaluada en un punto perteneciente a ella? Representa el valor de la pendiente de la tangente a la curva en el punto en cuestión.
Por tanto, en los puntos extremos de una función la tangente tiene pendiente nula.
Por tanto, busco el valor de abscisa que hace que se anule la 1ra derivada, este valor es x=1.
Luego la función es la integral de su 1ra derivada. Para determinar la constante de integración C (que viene siendo el desplazamiento de f(x) en Y) acudo a la condición del punto extremo. Me dicen que ese punto está sobre el eje X, por tanto, allí f(x) =0, para que f(1)=0, debe cumplirse que C=e
Y ya está...
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
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Stephen Hawking.

Lolo

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Re:Ejercicio Integral 2
« Respuesta #4 en: Mayo 09, 2023, 05:59:53 pm »
Gracias Noel, todo aclarado.