Buenas tardes, me gustaría saber si está sería la forma de resolver el siguiente ejercicio:
Ejercicio:
La función de distribución es:
F(x)= 0 si x<-35
a+bx-cx^3 si -35<=x<=35
1 si x>35
Se sabe que la función de densidad verifica que f(-35)=f(35)=0. Determina el valor de a, b y c.
Resolución:
La función de distribución debe ser continua por lo que:
F(35)=a+b(35)-c(35)^3=1
F(-35)=a+b(-35)-c(-35)^3=0
Función de densidad sería: b-3cx^2 si -35<=x<=35
Si se verifica que f(-35)=f(35)=0, entonces el valor de
f(35)=b-3c(35)^2=0
f(-35)=b-3c(-35)^2=0
Utilizando las diferentes ecuaciones, se genera un sistema de ecuaciones que permite sacar los diferentes valores de a, b y c. Resolviendo el sistema de ecuaciones sale que a=1/2, b=3/140, c=1/171500.
Pero no estoy segura de si es correcto hacerlo así o me estoy dejando algo...
Gracias de antemano