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Autor Tema: Ejercicio sobre función de distribución y densidad  (Leído 28 veces)

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Ejercicio sobre función de distribución y densidad
« en: Julio 08, 2020, 12:11:36 pm »
Buenas tardes, me gustaría saber si está sería la forma de resolver el siguiente ejercicio:

Ejercicio:

La función de distribución es:

F(x)=     0  si x<-35

              a+bx-cx^3  si -35<=x<=35

              1 si x>35

Se sabe que la función de densidad verifica que f(-35)=f(35)=0. Determina el valor de a, b y c.

Resolución:

La función de distribución debe ser continua por lo que:
F(35)=a+b(35)-c(35)^3=1

F(-35)=a+b(-35)-c(-35)^3=0


Función de densidad sería:  b-3cx^2    si -35<=x<=35
Si se verifica que f(-35)=f(35)=0, entonces el valor de

f(35)=b-3c(35)^2=0

f(-35)=b-3c(-35)^2=0

               Utilizando las diferentes ecuaciones, se genera un sistema de ecuaciones que permite sacar los diferentes valores de a, b y c. Resolviendo el sistema de ecuaciones sale que a=1/2, b=3/140, c=1/171500.

Pero no estoy segura de si es correcto hacerlo así o me estoy dejando algo...

Gracias de antemano :)