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Autor Tema: Ejercicio Vectores  (Leído 120 veces)

Carlos

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Ejercicio Vectores
« en: Abril 16, 2020, 02:25:14 pm »
El ejercicio esta en la imagen adjuntada.

matematicasies

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Re:Ejercicio Vectores
« Respuesta #1 en: Abril 17, 2020, 10:12:46 am »
Pongo aquí los datos del ejercicio:

Base \( B=\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \} \)

Módulos: \( |\vec{u}|=2 \qquad |\vec{v}|=3  \qquad |\vec{w}|=1 \)

Productos: \( \vec{u} \cdot \vec{v}= 4 \qquad \vec{u} \cdot \vec{w}= 3 \qquad\vec{v} \cdot \vec{w}= 4  \)

Vectores: \( \vec{a}=11 \vec{u} + m \vec{v} +  3\vec{w} \qquad \vec{b}= \vec{u} + 2 \vec{v} +  \vec{w}  \)

Nos piden calcular m para que a y b sean ortogonales

1) Para que sean ortogonales se debe cumplir que \( \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \)
Pero no podemos hacer esto:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 11 \cdot 1 + m \cdot 2 + 3 \cdot 1 \]

No podemos hacerlo porque no es una base ortonormal

Tenemos que multiplicarlos como si fuesen polinomios
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 11 \vec{u} \cdot \vec{u}+11 \vec{u} \cdot 2\vec{v}+11 \vec{u} \cdot \vec{w}+ m\vec{v} \cdot \vec{u}+ \cdots=0 \]

Habría 9 sumandos

En todos esos sumandos tenemos que tener en cuenta que:

- \( \vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}|^2 \) (igual para \( \vec{v} \) y para \( \vec{w} \))

- \( \vec{u} \cdot \vec{v} =\vec{v} \cdot \vec{u}  \) (todos los productos son conmutativos.

Teniendo en cuenta lo anterior y los datos del enunciado, ya sale fácil el ejercicio.


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