Oye Aritz, no sabes como me maravilla en ocasiones tu destreza con el trabajo de las matemáticas básicas, la geometría y trigonometría y las soluciones que planteas. A mí no se me ocurriría hacer eso que hiciste, simplificando el trabajo, muy bien!!!.
Yo busqué primeramente las ecuaciones paramétricas de la curva que describe la vaca de cero a \( \displaystyle\frac{\pi}{2} \) y luego usando la ecuación paramétrica de la involuta determiné el área a partir de integral de línea.
Dime si puedes deducir analíticamente la curva paramétrica que describe la vaca al desplazarse de cero a pi sobre dos, manteniendo la cuerda tensa. Qué nivel de escolaridad tienes? Saludos cordiales.