Resolvemos tus dudas

Autor Tema: Extremos locales y absolutos  (Leído 349 veces)

totitaaaa

  • Newbie
  • *
  • Mensajes: 17
  • Karma: +3/-0
    • Ver Perfil
Extremos locales y absolutos
« en: Febrero 20, 2023, 05:19:32 am »
Hola como va?

Hallar si existen, los extremos locales de \[ f(x,y)=2xy+x^3y-e^{xy-1} \] y determinar los extremos absolutos de f sobre la curva \[ C: xy=1 \] desde (1,1) hasta (2, 1/2)

Empecé buscando los extremos locales el cual me dio que era un punto silla en (0,0), pero buscando los extremos absolutos me surgieron dudas, podrían ayudarme?

Al ser una curva tendría que usar el método de multiplicadores de Lagrange no?

\[
\begin{eqnarray}
2y+3x^2y-ye^{xy-1}=\lambda y \\
2x+x^3-xe^{xy-1}=\lambda x \\
xy=1
\nonumber
\end{eqnarray} \]

Agradezco la ayuda
Saludos

Noel Enrique

  • Full Member
  • ***
  • Mensajes: 104
  • Karma: +4/-0
    • Ver Perfil
Re:Extremos locales y absolutos
« Respuesta #1 en: Febrero 20, 2023, 05:24:26 pm »
Si, tiene un punto silla en el origen. Y Lagrange está bien planteado, creo que tiene un mínimo. Cuando lo desarrolle lo envio
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Noel Enrique

  • Full Member
  • ***
  • Mensajes: 104
  • Karma: +4/-0
    • Ver Perfil
Re:Extremos locales y absolutos
« Respuesta #2 en: Febrero 20, 2023, 07:44:06 pm »
Esa función no posee extremos en la restricción dada (xy=1)
x=0 satisface las dos primeras ecuaciones pero no la tercera, e indefine a y ya que y=1/x
Y solo posee un punto silla en el origen

« Última modificación: Febrero 20, 2023, 07:52:52 pm por Noel Enrique »
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

totitaaaa

  • Newbie
  • *
  • Mensajes: 17
  • Karma: +3/-0
    • Ver Perfil
Re:Extremos locales y absolutos
« Respuesta #3 en: Febrero 20, 2023, 08:41:03 pm »
Bien, gracias. Había llegado a lo mismo pero no estaba segura si era correcto.

Y otra consulta, debería evaluar la función en los puntos de inicio y finalización de la curva?
Es decir: \[ f(1,1) \space y \space f(2,1/2) \]

Noel Enrique

  • Full Member
  • ***
  • Mensajes: 104
  • Karma: +4/-0
    • Ver Perfil
Re:Extremos locales y absolutos
« Respuesta #4 en: Febrero 21, 2023, 04:48:14 am »
Si el intervalo es ese, o sea, está restringido, evalúa los puntos en f(x, y) y ve cual es el que toma mayor y menor valor.
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.