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Dudas Académicas => Matemáticas Bachillerato => Mensaje iniciado por: totitaaaa en Febrero 20, 2023, 05:19:32 am
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Hola como va?
Hallar si existen, los extremos locales de \[ f(x,y)=2xy+x^3y-e^{xy-1} \] y determinar los extremos absolutos de f sobre la curva \[ C: xy=1 \] desde (1,1) hasta (2, 1/2)
Empecé buscando los extremos locales el cual me dio que era un punto silla en (0,0), pero buscando los extremos absolutos me surgieron dudas, podrían ayudarme?
Al ser una curva tendría que usar el método de multiplicadores de Lagrange no?
\[
\begin{eqnarray}
2y+3x^2y-ye^{xy-1}=\lambda y \\
2x+x^3-xe^{xy-1}=\lambda x \\
xy=1
\nonumber
\end{eqnarray} \]
Agradezco la ayuda
Saludos
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Si, tiene un punto silla en el origen. Y Lagrange está bien planteado, creo que tiene un mínimo. Cuando lo desarrolle lo envio
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Esa función no posee extremos en la restricción dada (xy=1)
x=0 satisface las dos primeras ecuaciones pero no la tercera, e indefine a y ya que y=1/x
Y solo posee un punto silla en el origen
(https://foro-dudas.gratis/storage/emulated/0/Pictures/Screenshots/Screenshot_20230220-133630.jpeg)
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Bien, gracias. Había llegado a lo mismo pero no estaba segura si era correcto.
Y otra consulta, debería evaluar la función en los puntos de inicio y finalización de la curva?
Es decir: \[ f(1,1) \space y \space f(2,1/2) \]
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Si el intervalo es ese, o sea, está restringido, evalúa los puntos en f(x, y) y ve cual es el que toma mayor y menor valor.