El enunciado dice "función polinómica de tercer grado", entonces es \( ax^3+bx^2+cx+d \)
Cuando apliques todos los datos que da el enunciado puede que alguno de los b,c,d sean cero, pero en principio tiene que ser \( ax^3+bx^2+cx+d \)
Al tener 4 incógnitas: a,b,c,d lo lógico es que te den 4 datos para plantear 4 ecuaciones.
Aunque en el enunciado a simple vista parece que sólo te dan dos datos, en realidad son datos dobles. Por ejemplo, al decir que tiene un extremo en (1,1) te están dando dos datos:
1) Que tiene extremo en x=1
2) Que f(1) = 1
Lo mismo pasa con el punto de inflexión