Resolvemos tus dudas

Buenas, a lo mejor es un poco más avanzado, pero hay alguien que sepa resolver o ayudarme con este problema?:

Las intersecciones de un plano con los planos x−y, x−z e y−z forman un triángulo con vértices en los puntos P1 = (9, 0, 0), P2 = (0, 17, 0) y P3 = (0, 0, 25). Sea C1 el camino de P1 a P2 a lo largo de un lado del triángulo y C2 el camino de P2 a P3 sobre otro lado del triángulo. Calcula las integrales de línea sobre C1 y sobre C2 del campo vectorial

 F(r) =  (−5 x2 − 3 y2 + 3 z2, −4 x2 + 8 y2 − 8 z2, 7 x2 − 7 y2 − 3 z2).

Escribe los resultados de las dos integrales de línea separados por punto y coma en el recuadro.

Este campo vectorial es un campo no conservativo. Piden calcular la integral de línea de ese campo vectorial a lo largo de dos trayectorias rectilíneas dadas por dos segmentos de rectas. Un segmento va del punto P1 al punto P2, el otro segmento va del punto P2 al P3.
La ecuación paramétrica del segmento P1-P2 podemos plantearla como: \( x=9-9t \); \( y=17t \); \( z=0 \)
La ecuación paramétrica del segmento P2-P3 podemos denotarla como: \( x=0 \); \( y=17-17t \); \( z=25t \)

Integral de línea a lo largo del trayecto P1-P2:

\( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\left(-5x^2-3y^2+3z^2\right)\,dx+\left(-4x^2+8y^2-8z^2\right)\,dy+\left(x^2-7y^2-3z^2\right)\,dz=\displaystyle\int_{0}^{1}\left\{\left[-5\left(9-9t\right)^2-3\left(17t\right)^2\right]\left(-9\right)+\left[-4\left(9-9t\right)^2+8\left(17t\right)^2\right]\left(17\right)\right\}\,dt \)

\( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\int_{0}^{1}\left\{11448t^2-7290t+3645+33796t^2+11016t-5508\right\}\,dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\left(45244t^2+3726t-1863\right)\,dt=\displaystyle\frac{45244}{3}t^3+1863t^2-1863t\Big]_{0}^{1}=\displaystyle\frac{45244}{3} \)

Finalmente obtenemos para este trayecto: \( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\frac{45244}{3}\approx\,15081.3333... \)

Ahora, ya conociendo las ecuaciones paramétricas del segundo trayecto P2-P3 (también dadas al inicio), el cual va igualmente del valor del parámetro \( t=0 \) a \( t=1 \) te lo dejo para que tú lo desarrolles de igual manera. El resultado de la integral será, en este caso, \( \displaystyle\frac{-51754}{3}\approx\,-17251.3333.... \)