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Aplicamos una de las consecuencias del Teorema de Green. La región la encierran dos curvas, por lo que empleamos dos integrales de linea para cada una en sentido anti-horario!!!. Parametrizamos respecto a la variable \( x \)

\( A=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\oint_{C}\left(-y\,dx+x\,dy\right) \)
\( A=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{-3}^{1}\{\left(-2x-1\right)+2x\}\,dx+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{1}^{-3}\{\left(-4+x^2\right)-2x^2\}\,dx=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\left[-\int_{-3}^{1}\,dx+\displaystyle\int_{1}^{-3}\left(-x^2-4\right)\right]\,dx=\displaystyle\frac{1}{2}\left\{-4+\left[-\displaystyle\frac{x^3}{3}-4x\right]\Big|_{1}^{-3}\right\} \)

\( A=\displaystyle\frac{1}{2}\left\{-4+\left[\left(\displaystyle\frac{27}{3}+12\right)-\left(-\displaystyle\frac{1}{3}-4\right)\right]\right\}=\displaystyle\frac{32}{3}\,u^2\approx\,10.6666\,u^2 \)