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Autor Tema: Matemática  (Leído 60 veces)

AmadeoDx2

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Matemática
« en: Noviembre 06, 2020, 04:11:06 pm »
La suma de los primeros 50 términos de una sucesión aritmética es 200 y la suma de los siguientes 50 es 2700. Calcular el valor de la diferencia común "d" en la sucesión.

matematicasies

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Re:Matemática
« Respuesta #1 en: Noviembre 08, 2020, 07:37:16 am »
Usaremos las dos fórmulas de las progresiones aritméticas.

Con la suma: \( S_{50}=\frac{(a_1+a_{50}) \cdot 50}{2}=200 \)

Con la fórmula del término general: \( a_{50}= a_1+49d \)

Sustituyendo \( a_{50} \) en la 1ª ecuación tenemos:  \( \frac{(a_1+a_1+49d) \cdot 50}{2}=200 \)

Hemos obtenido una ecuación con 2 incógnitas: \( a_1 \) y \( d \)

Si hacemos lo mismo para los siguientes 50 términos obtenemos una ecuación semejante con las mismas 2 incógnitas.

Resolviendo el sistema sacamos el valor de "d"

Sería \( \frac{(a_{51}+a_{100}) \cdot 50}{2}=2700 \)

Los \( a_{51} \) y \( a_{100} \) los sustituiríamos usando la fórmula el término general y nos quedarían en función de \( a_1 \) y \( d \). Por tanto obtendríamos la segunda ecuación en las incógnitas: \( a_1 \) y \( d \)

Con las dos ecuaciones de 2 incógnitas resolvemos el sistema.

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