Usaremos las dos fórmulas de las
progresiones aritméticas.
Con la suma: \( S_{50}=\frac{(a_1+a_{50}) \cdot 50}{2}=200 \)
Con la fórmula del término general: \( a_{50}= a_1+49d \)
Sustituyendo \( a_{50} \) en la 1ª ecuación tenemos: \( \frac{(a_1+a_1+49d) \cdot 50}{2}=200 \)
Hemos obtenido una ecuación con 2 incógnitas: \( a_1 \) y \( d \)
Si hacemos lo mismo para los siguientes 50 términos obtenemos una ecuación semejante con las mismas 2 incógnitas.
Resolviendo el sistema sacamos el valor de "d"
Sería \( \frac{(a_{51}+a_{100}) \cdot 50}{2}=2700 \)
Los \( a_{51} \) y \( a_{100} \) los sustituiríamos usando la fórmula el término general y nos quedarían en función de \( a_1 \) y \( d \). Por tanto obtendríamos la segunda ecuación en las incógnitas: \( a_1 \) y \( d \)
Con las dos ecuaciones de 2 incógnitas resolvemos el sistema.