Buenas tardes Noel,
Adjunto solución manuscrita. Pasos seguidos:
- Resolver las ecuaciones de la circunferencia y elipse, para obtener los puntos de tangencia
- Para que sean 2 puntos de tangencia como los que grafiaste, sólo habrá un único valor de "y". Por ello, considero que la raíz (de la solución de la ecuación de segundo orden) debe ser igual a cero.
- Del punto anterior saco la relación existente entre los valores a y b
- Expreso el área de la elipse en función del valor de a. Realizo la derivada del área de la elipse respecto al valor a y lo igualo a 0 (condición de mínimo/máximo, en este caso mínimo)
- A partir de hay obtengo el valor de a, b y área de la elipse.
Seguro que hay más formas de obtenerlo; pero ésta es la que he empleado yo.
Un saludo,