Un pescador parado inicialmente en el punto O camina a lo largo de un muelle jalando un bote mediante una cuerda de longitud L. El pescador mantiene la cuerda recta y tensa. La trayectoria que sigue el bote es una curva que tiene la propiedad de que la cuerda es siempre tangente a ella.
a) Demuestre que si la trayectoria seguida por el bote es la gráfica de la función \( y=f_\left(x\right) \), entonces \( f'_\left(x\right)=\displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{-\sqrt{L^2-x^2}}{x} \)
b) Determine la función \( y=f_\left(x\right) \)
c) ¿Qué distancia recorre el bote desde el punto de partida hasta que se encuentra a una distancia de 0.5m del muelle si la cuerda tiene una longitud de 6m?