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Autor Tema: Problema del pescador.  (Leído 290 veces)

Noel Enrique

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Problema del pescador.
« en: Julio 28, 2022, 09:21:26 pm »
Un pescador parado inicialmente en el punto O camina a lo largo de un muelle jalando un bote mediante una cuerda de longitud L. El pescador mantiene la cuerda recta y tensa. La trayectoria que sigue el bote es una curva que tiene la propiedad de que la cuerda es siempre tangente a ella.
a) Demuestre que si la trayectoria seguida por el bote es la gráfica de la función  \( y=f_\left(x\right) \), entonces \( f'_\left(x\right)=\displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{-\sqrt{L^2-x^2}}{x} \)

b) Determine la función \( y=f_\left(x\right) \)

c) ¿Qué distancia recorre el bote desde el punto de partida hasta que se encuentra a una distancia de 0.5m del muelle si la cuerda tiene una longitud de 6m?

Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
Pero podemos entender el Universo. Eso nos hace muy especiales.
Stephen Hawking.

Noel Enrique

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #1 en: Noviembre 16, 2022, 04:13:12 pm »
Aritz, dime algo sobre éste, está bajo tus dominios!!!.
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Stephen Hawking.

Aritz

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #2 en: Noviembre 20, 2022, 12:03:48 pm »
Uff...qué responsabilidad!  ;)

Adjunto solución:
a.- Empleo el Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo de lados infinitesimales y que la derivada f'(x1) es la pendiente de la tangente a f(x) en x=x1.
b.- Empleo cambio de variable y por partes
c.- Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo de lados infinitesimales e integrar en el intervalo solicitado
(Distancia recorrida=6Ln(6/0,5)=Ln126)

Un saludo Noel,

Noel Enrique

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #3 en: Noviembre 22, 2022, 05:10:39 pm »
Saludos Aritz, llegaste a la expresión de la derivada pero la integración para lograr la función \( f_\left(x\right) \) no es correcta, gráfícala con Geogebra u otro software graficador y verás lo que digo.
Debe darte la gráfica como la que te adjunto, la cual la grafiqué en Geogebra luego de integrar, para una L=6.

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Stephen Hawking.

Aritz

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #4 en: Noviembre 22, 2022, 06:10:51 pm »
Buenas tardes Noel,
La he graficado y creo que nos sale la misma f(x)
Adjunto pantallazo.
Un saludo,

Aritz

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #5 en: Noviembre 24, 2022, 09:58:45 am »
Perdón, pensaba que había adjuntado la gráfica f(x)

Noel Enrique

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #6 en: Noviembre 25, 2022, 05:03:40 pm »
Perdón, pensaba que había adjuntado la gráfica f(x)

Sí, yo sé que es así. Lo que no te expliqué es que esa solución de la integral arroja una función simétrica respecto al eje Y. La función debe ser solamente para un dominio x>0. Te adjunto como queda realmente la gráfica con la función que envías. Te la voy a graficar para \( l=6 \) para que veas lo que te digo.
Fijate en la gráfica que te envié anteriormente y verás que solo posee una rama para x>0


« Última modificación: Noviembre 25, 2022, 05:07:27 pm por Noel Enrique »
Sólo somos una raza avanzada de monos en un planeta menor de una estrella promedio.
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Aritz

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Re:Problema del pescador.
« Respuesta #7 en: Noviembre 29, 2022, 03:10:15 pm »
Efectivamente Noel. El dominio de la función f(x) sería:
\[ (0,\infty) \]
Un saludo,