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Autor Tema: Problema optimización  (Leído 48 veces)

qazadr

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Problema optimización
« en: Mayo 16, 2020, 01:10:53 am »
Tipo evau de Aragón
Calcula las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún
lado en común y que satifacen que el perímetro de uno de ellos es el triple
que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar
completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la
minima posible
S: primer cuadrado: 48 metros, segundo: 144 metros y tercero: 120 m

No me sale, he planteado que 4x=3(4y),  que 4x+4y+4z=1248, y que función suma de áreas a minimizar es x^2+y^2+z^2.
Siendo x y z los lados de los cuadrados.  :)

matematicasies

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Re:Problema optimización
« Respuesta #1 en: Mayo 16, 2020, 07:41:54 am »
El planteamiento está bien.

Ahora necesitas expresar la función a optimizar con una sola variable

\( 4x= 3 \cdot 4y \longrightarrow \color{blue}{x=3y} \)

\( 4x+4y+4z=1248 \)
\( 4 \cdot 3y+4y+4z=1248 \rightarrow 16y+4z=1248 \rightarrow \color{blue}{z=312-4y} \)

En los resultados azules tienes "x" y "z"  en función de "y"
Sustituyendo en la función a optimizar, ya solo queda una variable

\[ x^2+y^2+z^2 \]
\[ f(y) =(3y)^2+y^2+(312-4y)^2 \]

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qazadr

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Re:Problema optimización
« Respuesta #2 en: Mayo 16, 2020, 02:38:15 pm »
Phew, menos mal que está el planteamiento bien. Aunque, al derivar la función que me quedaba, llegaba al punto mínimo 0 (que es imposible) :)

matematicasies

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Re:Problema optimización
« Respuesta #3 en: Mayo 16, 2020, 07:19:59 pm »
Aquí está terminado:

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Re:Problema optimización
« Respuesta #4 en: Mayo 17, 2020, 12:40:16 pm »
Vaya, me salió esa derivada pero me olvidé igualar a cero. Gracias! :)
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