El estudio de curvas parametrizadas es un tema de ámbito universitario, al que no damos soporte en estos foros.
Básicamente se empieza resolviendo el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
\[ x(t_1)=x(t_2) \]
\[ y(t_1)=y(t_2) \]
Según la naturaleza de las soluciones, será un punto asilado, un punto de retroceso, un punto doble, ..
Creo recordar que cuando \( t_1 \neq t_2 \) era punto doble (punto en que la curva se corta a sí misma).
Si usamos algún software para resolver el sistema de tu ejemplo (o resolvemos manualmente) una de las parejas de soluciones es 2 y -1 , que al ser distintas es un punto doble.
Si das el valor t=2 (o el valor t=-1), veras que obtienes el punto x=2, y=1
Con eso, quizás tengas para empezar a investigar