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Autor Tema: Recta tangente  (Leído 80 veces)

JL

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Recta tangente
« en: Enero 12, 2021, 09:18:30 am »
Dada la función f: R→   R , determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión.
« Última modificación: Enero 12, 2021, 09:20:13 am por JL »

matematicasies

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Re:Recta tangente
« Respuesta #1 en: Enero 13, 2021, 07:41:09 am »
Hay que calcular las derivadas primera, segunda y tercera de la función.

Calculamos los puntos de inflexión

Para ello resolvemos la ecuación \( f''(x)=0 \).
Las soluciones de la ecuación anterior son los candidatos a puntos de inflexión.
A cada candidato "c" le aplicamos la 3ª derivada:
- Si \( f''(c) \neq 0 \) es punto de inflexión
- Si \( f''(c) = 0 \) no podemos asegurar nada.

Una vez obtenido el punto de inflexión, para calcular la ecuación de la recta tangente en dicho punto usamos la siguiente fórmula:

https://matematicasies.com/Interpretacion-geometrica-de-la-derivada

Los resultados que se obtienen son:

- Punto de inflexión x=1

- Recta tangente: \( y - \frac{2}{e} = \frac{-1}{e} \cdot (x-1) \)

Prueba a hacerlo y si tienes duda en algún paso me lo dices.

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JL

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Re:Recta tangente
« Respuesta #2 en: Enero 13, 2021, 09:07:14 am »
Muchas gracias!

JL

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Re:Recta tangente
« Respuesta #3 en: Enero 13, 2021, 10:27:02 am »
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Este propiedad tiene algún demostración?

matematicasies

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Re:Recta tangente
« Respuesta #4 en: Enero 14, 2021, 08:41:23 am »
Se demuestra a partir de la definición de derivada en un punto como un límite.

Se puede demostrar que ese límite coincide con la tangente del ángulo que forma la recta tangente con el eje OX, y esa tangente no es otra cosa que la pendiente.

Hace ya muchos años que en la educación pre-universitaria no se razonan ni se explican ese tipo de demostraciones. Se tiene a una matemática cada vez más aplicada y menso razonada.

En la universidad, y más en la licenciatura de Matemáticas, todo lo que te dicen tiene que estar demostrado previamente.

En estos foros de nivel Educación preuniversitaria tampoco entramos en esas demostraciones.

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