Primera forma de resolverlo. Tal y como pides. Primero analizo la matriz ampliada del sistema, obtengo que es un Sistema Compatible Determinado (SCD) y resuelvo los valores.
Segunda forma. En este caso, al tener x=-y, el sistema se resuelve muy fácilmente. Como obtenemos una única solución, el sistema es compatible determinado.
Adjunto manuscrito con ambas vías.