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Autor Tema: Volumen y altura de un tetraedro  (Leído 317 veces)

Abc123

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Volumen y altura de un tetraedro
« en: Abril 13, 2020, 02:09:49 pm »
El problema pide encontrar el volumen del tetraedro ABCD, con los siguientes datos:

El producto mixto de los vectores u, v y w es igual a 3. El módulo del producto vectorial de v y w es igual a 1.

AB = u - v

AC= w

AD= w + 2v

He hallado el producto mixto de los vectores AB, AC y AD, he aplicado las igualdades de arriba y he descompuesto el determinante para aplicar el primer dato. Me sale que el volumen del tetraedro es 1, pero no estoy seguro.

El problema pide además la longitud de la altura que une ACD con B.
« Última modificación: Abril 13, 2020, 05:19:54 pm por Abc123 »

matematicasies

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #1 en: Abril 13, 2020, 05:08:00 pm »
1) ¿Qué estudias? ¿dónde te ponen estos problemas?

2) Si. El volumen sale 1. Se hace como dices y sale 1

3) el dato El módulo del producto vectorial de u y w es igual a 1 ¿es correcto?
Porque si fuese El módulo del producto vectorial de v y w es igual a 1 si que se podría hallar la altura

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Abc123

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #2 en: Abril 13, 2020, 05:16:08 pm »
Tienes razón, me equivoqué al escribir el problema. ¿Cómo se haría entonces?

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #3 en: Abril 13, 2020, 05:39:08 pm »
Pues al darnos como dato un producto vectorial ... me suena a área.
Como tengo Volumen, si hallo área de la base, ya tengo la altura.
Vol = Área de la Base x Altura

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Abc123

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #4 en: Abril 13, 2020, 06:31:15 pm »
Es verdad, descomponiendo el determinante sale que la altura mide 3/2 u. Gracias!

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #5 en: Abril 14, 2020, 09:19:40 am »
A mi me da otro resultado.
Lo he resuelto en el siguiente enlace:

https://matematicasies.com/Volumen-y-altura-de-Tetraedro-Geometria-3D


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Abc123

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #6 en: Abril 15, 2020, 05:24:18 pm »
Pero el volumen de un tetraedro no es un tercio de la base por la altura?

matematicasies

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Re:Volumen y altura de un tetraedro
« Respuesta #7 en: Abril 15, 2020, 06:30:26 pm »
Claro.
Ya lo modifiqué.
Gracias por avisarme de la errata.

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