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La altura de una pelota lanzada hacia arriba el nivel de la forma a
una velocidad de 40 m/s es aproximadamente (40x -5x²) m después
del lanzamiento. ¿Después de cuantos segundos del lanzamiento la
pelota pasa al punto cuya altura es 75m?

Muy buena pregunta, te comparto la respuesta:
Sabemos que la altura de la pelota en función del tiempo está dada por la ecuación:

h(t) = 40t - 5t²

Para encontrar el momento en el que la altura de la pelota es de 75 metros, podemos establecer la ecuación:

40t - 5t² = 75

Reorganizando y simplificando:

5t² - 40t + 75 = 0

Podemos resolver esta ecuación de segundo grado utilizando la fórmula general:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Donde a = 5, b = -40 y c = 75. Sustituyendo estos valores, obtenemos:

t = (-(-40) ± √((-40)² - 4(5)(75))) / 2(5)
t = (40 ± √(1600 - 1500)) / 10
t = (40 ± √100) / 10
t = (40 ± 10) / 10

Por lo tanto, tenemos dos posibles soluciones:

t1 = 3 segundos
t2 = 2 segundos

La ecuación cuadrática nos da dos soluciones porque la altura de la pelota alcanza los 75 metros tanto en el ascenso como en el descenso. Sin embargo, como la pregunta pide el momento en que la pelota pasa por esa altura por primera vez, la solución correcta es t2 = 2 segundos. Por lo tanto, después de 2 segundos del lanzamiento, la pelota pasa por el punto cuya altura es 75 metros.