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Autor Tema: Integrales impropias  (Leído 265 veces)

ingrid_aejandra

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Integrales impropias
« en: Abril 04, 2020, 03:54:38 pm »





« Última modificación: Abril 06, 2020, 03:22:01 am por ingrid_aejandra »

matematicasies

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Re:Integrales impropias
« Respuesta #1 en: Abril 04, 2020, 05:37:36 pm »
Está incompleta la foto.

¿En qué curso te han puesto ese ejercicio?

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ingrid_aejandra

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Re:Integrales impropias
« Respuesta #2 en: Abril 06, 2020, 03:19:24 am »
si, esta incompleta la foto, me he quebrado el cráneo con el ejercicio, si pudieras orientarme a desarrollarlo te agradeciera, y mi tiempo es super limitado, en este momento :(

ingrid_aejandra

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Re:Integrales impropias
« Respuesta #3 en: Abril 06, 2020, 03:21:22 am »

matematicasies

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Re:Integrales impropias
« Respuesta #4 en: Abril 06, 2020, 08:21:50 am »
La función para \( K=128 \) sería:
\[ f(x)=\left\{
\begin{array}{ccc}
\frac{128}{x^3} & si & x \geq 8
\\ 0 & si & x<8
\end{array}
\right. \]

Para que sea un función de densidad, por definición debe cumplir dos condiciones:
  • \( f(x) \geq 0 \quad \forall x \in R \)
  • \( \int_{-\infty}^{+\infty}fx)dx=1 \)

La primera condición se ve clara, pues \( \frac{128}{x^3} \longrightarrow \frac{+}{+}=+ \) (al ser \( x \geq 8 \))

Para le segunda condición tendríamos una integral impropia, que es tema de Universidad. Aquí solo damos soporte para Secundaria y Bachillerato, no obstante te voy a recordar como se hace,
\[ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) = \int_{-\infty}^{8} 0 dx + \int_{8}^{+\infty}\frac{128}{x^3} dx \]

La primera integral es cero y la segunda se hace así:

\[  \int_{8}^{+\infty}\frac{128}{x^3} dx = \lim_{a \rightarrow +\infty}\int_{8}^{a}\frac{128}{x^3} dx =\lim_{a \rightarrow +\infty}\left[ \frac{-64}{x^2} \right]_8^a =\lim_{a \rightarrow +\infty}\left[ \frac{-64}{a^2} - \frac{-64}{8^2} \right]=0-(-1)=1 \]

EL valor esperado (también llamado media  o esperanza matemática) es por definición:
\[ \mu = \int_{-\infty}^{+\infty}x \cdot f(x) dx \]
Se calcula de forma parecida al apartado anterior.

En cuanto al aparatado c) me piden \( P[X \geq 2] = 1 - P[X<2] = 1 - \int_{-\infty}^2 f(x)dx \)

Observa que x nos la dan en "cientos de horas", por eso para 200 horas he puesto 2

Espero haberte ayudado.
Un saludo.

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ingrid_aejandra

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Re:Integrales impropias
« Respuesta #5 en: Abril 06, 2020, 02:32:20 pm »
muchas gracias, era el mas difícil de toda la guía  :)