Resolvemos tus dudas
Dudas Académicas => Matemáticas Secundaria => Mensaje iniciado por: ingrid_aejandra en Abril 04, 2020, 03:54:38 pm
-
(https://i.ibb.co/x3R9knM/Captura2.jpg)
-
Está incompleta la foto.
¿En qué curso te han puesto ese ejercicio?
-
si, esta incompleta la foto, me he quebrado el cráneo con el ejercicio, si pudieras orientarme a desarrollarlo te agradeciera, y mi tiempo es super limitado, en este momento :(
-
(https://i.ibb.co/Pt4rPSk/Captura.jpg) (https://ibb.co/Pt4rPSk)
-
La función para \( K=128 \) sería:
\[ f(x)=\left\{
\begin{array}{ccc}
\frac{128}{x^3} & si & x \geq 8
\\ 0 & si & x<8
\end{array}
\right. \]
Para que sea un función de densidad, por definición debe cumplir dos condiciones:
- \( f(x) \geq 0 \quad \forall x \in R \)
- \( \int_{-\infty}^{+\infty}fx)dx=1 \)
La primera condición se ve clara, pues \( \frac{128}{x^3} \longrightarrow \frac{+}{+}=+ \) (al ser \( x \geq 8 \))
Para le segunda condición tendríamos una integral impropia, que es tema de Universidad. Aquí solo damos soporte para Secundaria y Bachillerato, no obstante te voy a recordar como se hace,
\[ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) = \int_{-\infty}^{8} 0 dx + \int_{8}^{+\infty}\frac{128}{x^3} dx \]
La primera integral es cero y la segunda se hace así:
\[ \int_{8}^{+\infty}\frac{128}{x^3} dx = \lim_{a \rightarrow +\infty}\int_{8}^{a}\frac{128}{x^3} dx =\lim_{a \rightarrow +\infty}\left[ \frac{-64}{x^2} \right]_8^a =\lim_{a \rightarrow +\infty}\left[ \frac{-64}{a^2} - \frac{-64}{8^2} \right]=0-(-1)=1 \]
EL valor esperado (también llamado media o esperanza matemática) es por definición:
\[ \mu = \int_{-\infty}^{+\infty}x \cdot f(x) dx \]
Se calcula de forma parecida al apartado anterior.
En cuanto al aparatado c) me piden \( P[X \geq 2] = 1 - P[X<2] = 1 - \int_{-\infty}^2 f(x)dx \)
Observa que x nos la dan en "cientos de horas", por eso para 200 horas he puesto 2
Espero haberte ayudado.
Un saludo.
-
muchas gracias, era el mas difícil de toda la guía :)