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Autor Tema: Perimetro mínimo  (Leído 72 veces)

Mcasas

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Perimetro mínimo
« en: Junio 13, 2020, 03:45:47 am »
En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 m. Si A es centro del cuadrante y 𝑨𝑩 es diámetro, calcule la suma de los perímetros de las regiones sombreadas.

matematicasies

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Re:Perimetro mínimo
« Respuesta #1 en: Junio 13, 2020, 12:17:46 pm »
La suma de los perímetros estaría formada por 4 sumandos:

- semicircunferencia que pasa por A y B (radio=4, mide \( 4 \pi \))
- cuarto de circunferencia que pasa por B y D (radio=8, mide \( 4 \pi \))
- diagonal AC (mide \( \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 8 \sqrt{2} \)
- lado CD (mide 8 m)

Si sumamos todo ontenemos: \( 4 \pi + 4 \pi + 8 \sqrt{2} + 8 =  8(\pi + \sqrt{2}+1) \: m \)


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