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Autor Tema: Problema de certezas  (Leído 28 veces)

Mcasas

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Problema de certezas
« en: Junio 21, 2020, 06:49:30 pm »
En una urna no transparente se tiene dieciséis esferas idénticas numeradas
del 1 al 16, sin repetir, ¿cuántas esferas se deben extraer al azar, como mínimo,
para tener con certeza dos esferas donde una de ellas sea de doble numeración
que la otra?

matematicasies

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Re:Problema de certezas
« Respuesta #1 en: Junio 21, 2020, 07:46:11 pm »
Para razonar este problema, podemos empezar por la peor situación posible, es decir, vamos a intentar sacar bolas de forma que no haya una doble de la otra.

Lo primero que se nos debe ocurrir es sacar los impares: 1,3,5,7,9.11.13,15
De momento, estamos seguros de que no hay una doble de otra.

Ahora, veamos si podemos sacar algunas que sean pares.
Tenemos que descartar el 2,6,10,14 (por ser dobles de 1,3,5,7).
Entonces nos quedan: 4,8,12 y 16 Podemos sacar una de ellas cualquiera sin caer en dobles, ¿pero podemos sacar más de una?
Si miramos parejas y tríos (debemos descartar el 4-8 y también 8-16) podemos sacar el 4-12-16

Por tanto con las 8 bolas impares, más el 4,12 y 16 tenemos 11 bolas en las que no hay ningún doble.
Si sacamos una siguiente bola, sea la que sea, tendremos un doble, por tanto para asegurarnos 100% de que tenemos una doble de otra, necesitamos sacar 12 bolas

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