Resolvemos tus dudas

Para el primer puesto P1 puede poner a cualquiera de las 17 personas
Para el segundo puesto P2 puede poner a cualquiera de las 16 personas restantes
...
Así hasta llegar al sexto puesto P6
Las opciones posibles son \( 17 \cdot 16  \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12=8910720 \)

\[ \begin{array}{ccccccccccc}
P1 && P2 && P3 && P4 && P5 && P6
\\\fbox{17} & \times &\fbox{16} & \times &\fbox{15} & \times &\fbox{14} & \times &\fbox{13}& \times & \fbox{12}
\end{array} \]

Para expresarlo en forma de Productorio sería:
\[ \prod_{k=12}^{17}k = 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17 \]