Para resolver por igualación debemos despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones (e igualar los resultados)
\[ \left\{
x+y=7 \atop
2x+y=9
\right. \]
Si despejamos "x" vamos a obtener fracciones en la 2ª ecuación, mejor despejar "y"
\[ \left\{
y=\color{blue}{7-x} \atop
y=\color{blue}{9-2x}
\right. \]
Ahora igualamos los resultados del despeje (en azul)
\[ 7-x=9-2x \]
\[ -x+2x=9-7 \]
\[ \fbox{x=2} \]
Ahora calculamos "y" ene una de las ecuaciones donde estaba despejada
\[ y=7-x \]
\[ y=7-2 \]
\[ \fbox{y=5} \]