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Mensajes - Noel Enrique

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1
Región de integración. Gráfica.




2
Adjunto respuesta.





3
El área de esa región es (2/3) unidades cuadradas.

4
 :o
Es un error garrafal su respuesta  sergioort. En primer lugar, una de las funciones es \( \displaystyle\frac{\ln^2\left(x\right)}{x}  \), no incluyó la x en el denominador.
Por otra parte, la integración de las funciones es incorrecta, y finalmente la función \( \ln\left(x\right)  \) es mayor que la otra función para x>1

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Matemáticas Bachillerato / Re:INTEGRALES
« en: Noviembre 22, 2023, 05:59:17 pm »
Esta integral no es compleja de resolver, lo que es laboriosa. Cuando la termine la escribo.

6
Física Secundaria / Re:física
« en: Noviembre 22, 2023, 05:57:47 pm »
Supongo que la superficie es horizontal:

\( -F_{r}=ma \)
\( -\mu_{c}N=ma \)
\( -\mu_{c}mg=ma \)
\( a=-\mu_{c}g \)

La aceleración queda negativa porque es un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. Al ser la fuerza de rozamiento la única que actúa y lo hace en contra del movimiento del cuerpo, éste irá reduciendo su aceleración hasta detenerse.


7
Matemáticas Bachillerato / Re:Ecuacion diferencial
« en: Octubre 19, 2023, 06:45:36 pm »
\( \left(1-y^2\right)dx+xdy=0 \)

\( \displaystyle\frac{dx}{x}=\displaystyle\frac{dy}{y^2-1} \)

\( \ln\left(x\right)=\displaystyle\frac{1}{2}\int\displaystyle\frac{dy}{y-1}-\displaystyle\frac{1}{2}\int\displaystyle\frac{dy}{y+1} \)

\( \ln\left(x\right)=\displaystyle\frac{1}{2}\,\ln\left(y-1\right)-\displaystyle\frac{1}{2}\,\ln\left(y+1\right)+C \)

\( \ln\left(x\right)=\displaystyle\ln\left(\displaystyle\frac{\left(y-1\right)^{1/2}}{\left(y+1\right)^{1/2}}\right)+\ln\left(C\right) \)

\( \displaystyle\ln\left(\displaystyle\frac{x\left(y+1\right)^{1/2}}{\left(y-1\right)^{1/2}}\right)=\ln\left(C\right) \)

\( x\left(y+1\right)^{1/2}=C\left(y-1\right)^{1/2} \)

Resultando finalmente:
\( x^2\displaystyle\frac{y+1}{y-1}=C \)


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Buenas, a lo mejor es un poco más avanzado, pero hay alguien que sepa resolver o ayudarme con este problema?:

Las intersecciones de un plano con los planos x−y, x−z e y−z forman un triángulo con vértices en los puntos P1 = (9, 0, 0), P2 = (0, 17, 0) y P3 = (0, 0, 25). Sea C1 el camino de P1 a P2 a lo largo de un lado del triángulo y C2 el camino de P2 a P3 sobre otro lado del triángulo. Calcula las integrales de línea sobre C1 y sobre C2 del campo vectorial

 F(r) =  (−5 x2 − 3 y2 + 3 z2, −4 x2 + 8 y2 − 8 z2, 7 x2 − 7 y2 − 3 z2).

Escribe los resultados de las dos integrales de línea separados por punto y coma en el recuadro.


Este campo vectorial es un campo no conservativo. Piden calcular la integral de línea de ese campo vectorial a lo largo de dos trayectorias rectilíneas dadas por dos segmentos de rectas. Un segmento va del punto P1 al punto P2, el otro segmento va del punto P2 al P3.
La ecuación paramétrica del segmento P1-P2 podemos plantearla como: \( x=9-9t \); \( y=17t \); \( z=0 \)
La ecuación paramétrica del segmento P2-P3 podemos denotarla como: \( x=0 \); \( y=17-17t \); \( z=25t \)

Integral de línea a lo largo del trayecto P1-P2:

\( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\left(-5x^2-3y^2+3z^2\right)\,dx+\left(-4x^2+8y^2-8z^2\right)\,dy+\left(x^2-7y^2-3z^2\right)\,dz=\displaystyle\int_{0}^{1}\left\{\left[-5\left(9-9t\right)^2-3\left(17t\right)^2\right]\left(-9\right)+\left[-4\left(9-9t\right)^2+8\left(17t\right)^2\right]\left(17\right)\right\}\,dt \)

\( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\int_{0}^{1}\left\{11448t^2-7290t+3645+33796t^2+11016t-5508\right\}\,dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\left(45244t^2+3726t-1863\right)\,dt=\displaystyle\frac{45244}{3}t^3+1863t^2-1863t\Big]_{0}^{1}=\displaystyle\frac{45244}{3} \)

Finalmente obtenemos para este trayecto: \( \displaystyle\int_{P_1\rightarrow\,P2}\vec{f}_\left(x,y,z\right)\cdot{d\vec{r}}=\displaystyle\frac{45244}{3}\approx\,15081.3333... \)

Ahora, ya conociendo las ecuaciones paramétricas del segundo trayecto P2-P3 (también dadas al inicio), el cual va igualmente del valor del parámetro \( t=0 \) a \( t=1 \) te lo dejo para que tú lo desarrolles de igual manera. El resultado de la integral será, en este caso, \( \displaystyle\frac{-51754}{3}\approx\,-17251.3333.... \)







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Matemáticas Bachillerato / Re:Ejercicio Integral 1
« en: Mayo 09, 2023, 07:29:20 pm »
Noel, una cosilla.

La derivada si ha salido bien, pero a la hora de evaluar, te refieres a evaluar directa sin hacer la integral o haciendo la integral entre 0 y (PI/4).

Porque lo he hecho en ambos casos y en ninguno me ha salido ese resultado, por lo que no entiendo donde he podido meter la pata.

Creo que no conoces el Teorema fundamental del Cálculo.
Cuando derivo toda la ecuación inicial, la que contiene la integral de f(t) de cero a x, la íntegral desaparece en el miembro izquierdo quedando la función f(x),  la cual queda igualada a la derivada de todo el miembro derecho de la ecuación.
Por lo que, solo quedaría evaluar directamente f(π/4) que queda igual a π/2. Después derivas a f(x) y obtienes f'(x) y evalúas f'(x) quedando 2-π

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Matemáticas Bachillerato / Re:Ejercicio Integral 1
« en: Mayo 08, 2023, 07:39:21 pm »
Derivas primeramente toda la ecuación y obtienes:
f(x) =2x+sen(2x)+2x cos(2x)-sen(2x)
Evalúas:
f(π/4)=π/2

f'(x) =2+2 cos(2x)-4x sen(2x)
Evalúas
f'(π/4)=2-π

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Matemáticas Bachillerato / Re:Ejercicio Integral 2
« en: Mayo 08, 2023, 07:19:09 pm »
Te dan la expresión de la primera derivada de la función. ¿Qué representa geométricamente la 1ra derivada de una función evaluada en un punto perteneciente a ella? Representa el valor de la pendiente de la tangente a la curva en el punto en cuestión.
Por tanto, en los puntos extremos de una función la tangente tiene pendiente nula.
Por tanto, busco el valor de abscisa que hace que se anule la 1ra derivada, este valor es x=1.
Luego la función es la integral de su 1ra derivada. Para determinar la constante de integración C (que viene siendo el desplazamiento de f(x) en Y) acudo a la condición del punto extremo. Me dicen que ese punto está sobre el eje X, por tanto, allí f(x) =0, para que f(1)=0, debe cumplirse que C=e
Y ya está...

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Matemáticas Bachillerato / Re:Ejercicio Integral 1
« en: Mayo 08, 2023, 06:01:08 pm »
Aquí solo debes aplicar el Teorema fundamental del Cálculo y ya está, en un rato lo escribo.

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Matemáticas Bachillerato / Re:Ejercicio Integral 2
« en: Mayo 08, 2023, 05:58:44 pm »
Si tiene un extremo en eje X, allí su primera derivada es nula ya que este eje sería la tangente a la curva en ese punto.
Hacemos:
\( f'_\left(x\right)=0 \)
\( e^x\left(x-1\right)=0 \)
\( x=1 \)

\( f_\left(x\right)=\displaystyle\int\,f'_\left(x\right)\,dx=\displaystyle\int\,x\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-\displaystyle\int\,e^x\,dx-\displaystyle\int\,e^x\,dx=x\,e^x-2e^x+C \)

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+C \)

Para determinar la constante de integración lo hacemos a partir de la condición del mínimo que debe tener sobre el eje X en \( x=1 \)

\( f_\left(1\right)=-e+C \)

Por tanto, para que la función en x=1 tome valor cero, debe cumplirse que C=e:

\( f_\left(x\right)=e^x\left(x-2\right)+e \)








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Matemáticas Bachillerato / Re:Problema área
« en: Mayo 08, 2023, 05:24:42 pm »
Ecuación de recta GA: \( y=-3x+12 \)
Ecuación de recta OE: \( y=2x \)

Ambas rectas se cortan en el punto: \( 2x=-3x+12 \)
\( x=2.4 \)
\( y=2x=2\left(2.4\right)=4.8 \)
Punto intercepto: P\( \left(2.4;4.8\right) \)

Por tanto, el área es igual a:

\( S=\displaystyle\int_{0}^{2.4}\left[\displaystyle\int_{-3x+12}^{12}\,dy\right]\,dx+\displaystyle\int_{2.4}^{4}\left[\displaystyle\int_{2x}^{12}\,dy\right]\,dx=\displaystyle\int_{0}^{2.4}\left[12+3x-12\right]\,dx+\displaystyle\int_{2.4}^{4}\left[12-2x\right]\,dx=\displaystyle\frac{3}{2}\,x^2\Big]_{0}^{2.4}+\left[12x-x^2\right]\Big|_{2.4}^{4}=8.64+\left(32-23.04\right)=17.6\,u^2 \)

\( S=17.6\,u^2=\displaystyle\frac{88}{5}\,u^2 \)






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Sea \( r_0 \) la recta normal a la superficie S de ecuación \( \displaystyle\vec{r}_\left(u,v\right)=\left(uv,\,u^2+v,\,u-v\right) \)   \( u,v\in\mathbb{R} \) en el punto \( \left(-1;0;2\right) \).
Halle el punto en el cual \( r_0 \) interseca al plano tangente a la superficie \( x^2+y^2+z^3=0 \) en el punto \( \left(2;2;-2\right) \)
Utilice un asistente matemático y grafique las superficies, el plano tangente, la recta normal a la superficie paramétrica y el punto de intersección hallado.

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